冗余并联机器人杆长协调方程的求解毕业论文

 2021-04-07 01:04

摘 要

针对六自由度并联机构的正运动学无全解析解或全解析解推导困难的现状,设计了一种11-6台体型冗余并联机构,并构建了一种区别于传统全解析法和数值法的半解析算法。通过构建虚拟支链,将11支链构型转换成具有低耦合度的12支链的并联机构。构建位置正解模型,通过位置和尺寸约束关系,以及同构方程的消元运算推导出转换机构的正运动学全解析解。基于动立方块上四个特征点的几何关系,以及支链两端点之间的距离关系,列出方程,通过化简得到六个杆长协调方程。运用Newton-Raphson数值迭代方法求解协调方程,得到虚拟支链的长度。针对协调方程选取问题,研究了多种构型下求解支链长度的最优方案。针对数值法初值选取问题,研究了初值偏差与迭代次数之间的关系,初值偏差对算法求解时长的影响,以及初值偏差与并联机构结构参数之间的关系。通过对计算效率、稳定性、计算精度的分析,得到求解杆长的最优协调方程。

关键词:并联机构;正向运动学;协调方程;初值偏差

Solution for coordination equations of Redundant Parallel Mechanisms

ABSTRACT

Aiming at the present situation that forward kinematics of most 6-DOF (degrees of freedom) parallel mechanisms can’t be described with whole analytical solutions, and a very few of them can be described with whole analytical solutions but also with these difficulties in calculation, a general 11-6 Stewart redundant parallel mechanism is proposed and a semi-analytic method is established which is different from traditional whole analytical method and numerical method. A configuration with 11 kinematic chains is transformed into a parallel mechanism with 12 kinematic chains with a low coupling by constructing virtual kinematic chains. The model of forward kinematics is constructed, the whole analytical solutions of the transformation mechanism is derived by the position and scale constraint relationship and the elimination operation of the isomorphic equations. Based on the geometric relationships of four feature points on the moving platform and The distance between the two ends of the branch, six coordination equations can be obtained, which will be solved by Newton-Raphson numerical iterative method. Aimed at the problem of selecting coordination equations, the optimal scheme for solving the length of branches is studied. Aimed at the problem of selecting initial value, the relationship between initial deviation and iterative steps, the effect of initial value deviation on the duration of algorithm solving and the relationship between initial value deviation and structural parameters are studied. Through the analysis of computational efficiency, stability and calculation accuracy, the optimal coordination equation for solving the rod length is obtained.

Key words:parallel mechanism;forward kinematics;coordination equation;initial deviation

目 录

第一章 绪论 - 1 -

1.1 研究背景 - 1 -

1.2 国内外研究现状 - 1 -

1.3 本课题的研究目的和意义 - 3 -

第二章 11-6台体型Stewart并联机构位置正解的半解析算法 - 4 -

2.1 11-6台体型并联机构构型 - 4 -

2.2 正运动学模型 - 5 -

2.3 正运动学全解析解表达式 - 7 -

2.4 杆长协调方程的推导 - 9 -

2.5 牛顿迭代法求解杆长 - 11 -

2.6 求解杆长的最优协调方程分析 - 13 -

2.6.1 结构参数为n=15mm,L=25mm - 13 -

2.6.2 结构参数为n=20mm,L=30mm - 17 -

2.6.3 结构参数为n=20mm,L=300mm - 21 -

2.6.4 结构参数为n=200mm,L=300mm - 25 -

2.7 杆长求解精度分析 - 30 -

2.8 本章小结 - 31 -

第三章 冗余并联机构杆长求解分析 - 32 -

3.1 10-6台体型并联机构的杆长求解分析 - 32 -

3.1.1 10支链机构构型及其工作原理 - 32 -

3.1.2 杆长计算效率分析 - 32 -

3.1.3 杆长计算精度分析 - 35 -

3.2 9-6台体型并联机构的杆长求解分析 - 37 -

3.2.1 9支链机构构型及其工作原理 - 37 -

3.2.2 杆长计算精度与稳定性分析 - 38 -

3.3 8-6台体型并联机构的杆长求解分析 - 41 -

3.3.1 8支链机构构型及其工作原理 - 41 -

3.3.2 杆长计算精度与稳定性分析 - 42 -

3.4 本章小结 - 45 -

第四章 一种二重复合虎克铰链结构模型设计 - 46 -

4.1 虎克铰链背景技术 - 46 -

4.2 二重复合虎克铰链的结构设计 - 46 -

4.3 本章小结 - 47 -

结 论 - 49 -

致 谢 - 50 -

参考文献 - 51 -

附录 - 53 -

第一章 绪论

1.1 研究背景

并联机构具有运动惯量低、精度高、负载能力强、刚度大、运动学反解易求和便于实时控制等优点,已广泛应用于运动模拟器、力传感器、虚拟轴数控机床、医疗机械、精密测量等[1-4]。并联机器人的运动学包括正向运动学与逆向运动学。然而,在实际情况中,六自由度的并联机构的实时反馈很难实现,并联机构运动学正解无解析解或解析解推导困难始终是并联机构研究的一大难题,而运动学正解问题是后续研究其动力学控制、奇异位形、工作空间等问题的基础[5]。正解问题是并联机构的研究重点,运动学正解问题不解决对进一步深入研究有很大影响。

图1-1 虚拟机床 图1-2 飞行模拟器

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