摘 要

齿轮是工业生产中的重要零件。随着工业和制造业的迅速发展，齿轮传动受到了国内外学者的广泛关注。人们对齿轮传动系统的精确性和安全性提出了更高的要求，齿轮的刚度计算成为学者们深入研究的课题。本文根据国内外对于齿轮刚度计算的研究进展，探讨了直齿圆柱齿轮刚度的两类计算方法，理论计算方法和数值计算方法。

本文通过三维绘图软件对直齿圆柱齿轮进行建模，将建立好的模型再移入到有限元软件Ansys Workbench18.0中，建立有限元网格，由于齿轮在传动过程中主要受到来自轴向扭矩的外力作用，所以对其加载一个扭矩，进行一般工作状况和极限工作状况的静力学分析，得出应力图和应变云图，通过轮齿上节点的变形量来衡量齿轮的刚度。之后再利用workbench平台中的modal功能，对齿轮传动系统进行模态分析，得出齿轮传动系统的前10阶模态振型图，确定其动态特性，以便帮助系统进行优化，规避共振对零件的损害。

关键词：直齿圆柱齿轮；有限元；刚度计算；静力学分析；模态分析

Stiffness calculation and finite element simulation of spur gear

Abstract

Gear is an important part in industrial production. With the rapid development of industry and manufacturing,gear transmission has been widely concerned by scholars at home and abroad. People put forward higher requirements for the accuracy and safety of gear transmission system , The stiffness calculation of gears has become a research topic . In this paper, according to the research progress of gear stiffness calculation at home and abroad, two kinds of calculation methods, theoretical calculation method and numerical calculation method of spur gear stiffness are discussed.

In this paper, the straight spur gear is modeled by 3D drawing software. Then the model will be imported into Ansys Workbench18.0, and establishment of finite element mesh. Because the gear in the transmission process is mainly from the axial torque of the external force . Therefore, a torque is applied to the static analysis of the general working condition and the limit working condition,and the stress diagram and deformation are obtained. The stiffness of the gear is measured by the deformation of the joints on the gear teeth. Then, using the modal function in the workbench platform, modal analysis is carried out on the gear transmission system to obtain the first 10 order modal shape diagram of the gear transmission system and determine its dynamic characteristics, so as to help the system optimize and avoid the damage of resonance to parts.

Keywords: spur gear; Finite element; Stiffness calculation; Static analysis; The modal analysis

目 录

1 绪论 1

1.1 对齿轮刚度计算的研究进展 1

1.2 齿轮的几种刚度 1

1.3 齿轮刚度的几种计算方法 2

1.4 齿轮刚度的理论计算方法 2

1.5 齿轮刚度的数值分析方法 3

本章小结 3

2 直齿圆柱齿轮刚度的理论计算方法 4

2.1 齿轮刚度的定义 4

2.2 威伯班纳斯切克计算方法 4

2.3 石川公式 5

本章小结 5

3 直齿圆柱齿轮的三维建模 6

3.1 利用SolidWorks软件建模直齿圆柱齿轮 6

3.2设置直齿圆柱齿轮参数 7

3.3 对两个齿轮进行装配 8

本章小结 9

4 建立齿轮啮合有限元模型 10

4.1 有限单元属性 10

4.2 对模型进行网格划分 11

4.3 添加轴向载荷 12

本章小结 13

5 变形量与应力分析 14

5.1 数据分析及处理 14

5.1.1 一般工况下齿轮刚度和强度分析 14

5.1.2 极限工况下齿轮的刚度及强度分析 16

本章小结 17

6 齿轮传动模态分析 19

6.1 无预应力下的自由模态分析 19

6.2 预应力模态分析 21

本章小结 23

全文总结 24

展 望 26

致 谢 27

参考文献 28

1 绪论

1.1 对齿轮刚度计算的研究进展

齿轮在国民经济的发展中起着十分重要的作用，它是工业中最常用的部件之一，齿轮传动一直是机械行业、制造领域中最基础的活动，它保障了工业活动的正常运转。因此，相关学者对齿轮展开了大量的研究工作，而齿轮的刚度计算就是其中非常重要的一项。由于齿轮运转的时候，两个齿轮的啮合部位相互接触，会受到应力而产生变形，因此需要对齿轮进行静力学与动力学的分析，校核齿轮的刚度和强度是否能够达到要求，避免产生安全事故。而传统的计算方式较为复杂，而且对于形状复杂的齿轮，用传统的计算方法并不能准确有效地得出齿轮的变形和多种工况下的应力情况。因此随着科技的发展和计算机软件的进步，学者克拉夫首次提出了“有限元”的概念。有限元法是一种数值分析方法，该方法的主要思想是对需要求解的问题进行分解，进行网格化划分，这样使得每个“小网格”分析起来十分简单。我国学者冯康于1965年发表《基于变分原理的差分格式》论文，这是我国独立发展有限元法的标志开端；我国学者谢干权于1975年发表论文《三维弹性问题的有限单元法》，这是我国自主研究有限元技术取得了突破于世界的成绩。有限元法使得对齿轮刚度的计算变得更加精确与简捷，也能够行之有效的分析复杂齿轮的应力变化。因此，本课题主要探究用有限元法计算齿轮刚度。

1.2 齿轮的几种刚度

单齿刚度（基础）

齿轮的刚度 单齿副啮合刚度